Um estudo realizado pelo professor Fábio Tal, do Instituto de Matemática e Estatística da USP, apresenta um novo método para analisar sistemas dinâmicos que aparentam ser caóticos. A pesquisa, em colaboração com Alejandro Passeggi da Universidad de la República, no Uruguai, busca descobrir regras dentro da desordem, utilizando a topologia como base.
A topologia, que estuda propriedades de objetos que permanecem inalteradas sob deformações contínuas, é aplicada para facilitar a verificação computacional de condições que indicam o chamado caos anular, um comportamento imprevisível em sistemas representados em superfícies em forma de anel.
O estudo automatiza a verificação de condições matemáticas que, se atendidas, confirmam que um sistema é caótico. Publicado na revista Inventiones Mathematicae, a pesquisa apresenta uma lista de condições que podem ser testadas computacionalmente, permitindo que os pesquisadores provem rigorosamente a natureza caótica de um sistema.
“O desafio não é apenas observar o caos, mas encontrar uma forma de prová-lo”, afirmou Fábio Tal. O estudo se concentra em sistemas dinâmicos de baixa dimensão, como o pêndulo duplo e o problema dos três corpos, que, apesar de sua simplicidade, podem exibir comportamentos complexos e caóticos.
Além de contribuir para a compreensão de sistemas dinâmicos, o trabalho visa estabelecer um método de prova geral utilizando técnicas de topologia. A pesquisa foi apoiada pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) e contou com financiamento parcial da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (Fapesp) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
